Minterm Spis treści Możliwe mintermy | Mintermy vs. makstermy | Notacja | Zobacz też | Menu...
Logika matematyczna
termkoniunkcjidysjunkcyjnej postaci normalnejmakstermówkoniunkcyjnej postaci normalnej
 | Zasugerowano, aby zintegrować ten artykuł z artykułem maksterm. Nie opisano powodu propozycji integracji. |
Minterm to term składający się z literałów połączonych logicznym symbolem koniunkcji, który dla dokładnie jednej kombinacji wejść danej funkcji przyjmuje wartość 1. Minterm zawiera wszystkie literały danej funkcji.
Spis treści
1 Możliwe mintermy
2 Mintermy vs. makstermy
3 Notacja
4 Zobacz też
Możliwe mintermy |
Do każdej funkcji boolowskiej f(x1,x2,...,xn){displaystyle f(x_{1},x_{2},...,x_{n})} z n{displaystyle n} literałami (zmiennymi boolowskimi) istnieje maksymalnie 2n mintermów.
W przypadku trzech zmiennych mintermy brzmią następująco, przy czym x¯i{displaystyle {bar {x}}_{i}} to literał zanegowany:
| indeks | x3x2x1 | minterm |
|---|---|---|
| 0 | 0 0 0 | x¯3∧x¯2∧x¯1{displaystyle {bar {x}}_{3}wedge {bar {x}}_{2}wedge {bar {x}}_{1}} |
| 1 | 0 0 1 | x¯3∧x¯2∧x1{displaystyle {bar {x}}_{3}wedge {bar {x}}_{2}wedge x_{1}} |
| 2 | 0 1 0 | x¯3∧x2∧x¯1{displaystyle {bar {x}}_{3}wedge x_{2}wedge {bar {x}}_{1}} |
| 3 | 0 1 1 | x¯3∧x2∧x1{displaystyle {bar {x}}_{3}wedge x_{2}wedge x_{1}} |
| 4 | 1 0 0 | x3∧x¯2∧x¯1{displaystyle x_{3}wedge {bar {x}}_{2}wedge {bar {x}}_{1}} |
| 5 | 1 0 1 | x3∧x¯2∧x1{displaystyle x_{3}wedge {bar {x}}_{2}wedge x_{1}} |
| 6 | 1 1 0 | x3∧x2∧x¯1{displaystyle x_{3}wedge x_{2}wedge {bar {x}}_{1}} |
| 7 | 1 1 1 | x3∧x2∧x1{displaystyle x_{3}wedge x_{2}wedge x_{1}} |
Mintermy vs. makstermy |
Każdą funkcję logiczną f{displaystyle f} można zapisać jako sumę mintermów. Mintermy są wtedy ujęte jako człony dysjunkcyjnej postaci normalnej. W poniższym przypadku postać ta przyjmuje formę:
DPN=f(x3,x2,x1)={displaystyle operatorname {DPN} =f(x_{3},x_{2},x_{1})=;}(x¯3∧x¯2∧x¯1)∨(x¯3∧x2∧x1)∨(x3∧x¯2∧x¯1)∨(x3∧x¯2∧x1)∨(x3∧x2∧x1){displaystyle ({bar {x}}_{3}wedge {bar {x}}_{2}wedge {bar {x}}_{1})vee ({bar {x}}_{3}wedge x_{2}wedge x_{1})vee (x_{3}wedge {bar {x}}_{2}wedge {bar {x}}_{1})vee (x_{3}wedge {bar {x}}_{2}wedge x_{1})vee (x_{3}wedge x_{2}wedge x_{1})}
Odpowiednio funkcja może też zostać przedstawiona jako iloczyn makstermów, gdzie makstermy są ujęte jako człony koniunkcyjnej postaci normalnej. W poniższym przypadku postać ta przyjmuje formę:
KPN=f(x3,x2,x1)={displaystyle operatorname {KPN} =f(x_{3},x_{2},x_{1})=;}(x3∨x2∨x¯1)∧(x3∨x¯2∨x1)∧(x¯3∨x¯2∨x1){displaystyle (x_{3}vee x_{2}vee {bar {x}}_{1})wedge (x_{3}vee {bar {x}}_{2}vee x_{1})wedge ({bar {x}}_{3}vee {bar {x}}_{2}vee x_{1})}
| indeks | x3x2x1 | wartość funkcji | minterm | maksterm |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 0 0 | 1 | x¯3∧x¯2∧x¯1{displaystyle {bar {x}}_{3}wedge {bar {x}}_{2}wedge {bar {x}}_{1}} | |
| 1 | 0 0 1 | 0 | x3∨x2∨x¯1{displaystyle x_{3}vee x_{2}vee {bar {x}}_{1}} | |
| 2 | 0 1 0 | 0 | x3∨x¯2∨x1{displaystyle x_{3}vee {bar {x}}_{2}vee x_{1}} | |
| 3 | 0 1 1 | 1 | x¯3∧x2∧x1{displaystyle {bar {x}}_{3}wedge x_{2}wedge x_{1}} | |
| 4 | 1 0 0 | 1 | x3∧x¯2∧x¯1{displaystyle x_{3}wedge {bar {x}}_{2}wedge {bar {x}}_{1}} | |
| 5 | 1 0 1 | 1 | x3∧x¯2∧x1{displaystyle x_{3}wedge {bar {x}}_{2}wedge x_{1}} | |
| 6 | 1 1 0 | 0 | x¯3∨x¯2∨x1{displaystyle {bar {x}}_{3}vee {bar {x}}_{2}vee x_{1}} | |
| 7 | 1 1 1 | 1 | x3∧x2∧x1{displaystyle x_{3}wedge x_{2}wedge x_{1}} |
Notacja |
Oprócz powyżej przedstawionej dysjunkcyjnej postaci normalnej mintermy można zanotować również jako listę indeksów konkretnej funkcji, dla których przyjmuje ona wartość 1:
f=MINt(0,3,4,5,7){displaystyle f=operatorname {MINt} (0,3,4,5,7);}
Zobacz też |
- maksterm
- implikant
