Mechanika kwantowa
mechanice kwantowejrównanie Schrödingerakombinacja liniowafal płaskichpaczką falowąEnergiamechanice klasycznej
W nierelatywistycznej mechanice kwantowej cząstkę swobodną opisuje czasowe równanie Schrödingera
−ℏ22mΔψ(x→,t)+U(x)ψ(x→,t)=iℏ∂ψ(x→,t)∂t{displaystyle -{frac {hbar ^{2}}{2m}}Delta psi ({vec {x}},t)+U(x)psi ({vec {x}},t)=ihbar {frac {partial psi ({vec {x}},t)}{partial t}}}
z potencjałem U(x)=0 (na cząstkę nie działa żadna siła). Rozwiązaniem tego równania jest kombinacja liniowa fal płaskich (paczką falową)
ψ(x→,t)=∑k→ckexp(ik→x→−iωkt){displaystyle psi ({vec {x}},t)=sum _{vec {k}}c_{k}exp(i{vec {k}}{vec {x}}-iomega _{k}t)}
gdzie p→=ℏk→{displaystyle {vec {p}}=hbar {vec {k}}}
jest pędem cząstki, k→=e→k{displaystyle {vec {k}}={vec {e}}k}
(e→ e→=1{displaystyle {vec {e}} {vec {e}}=1}
) a k=2πλ{displaystyle k={frac {2pi }{lambda }}}
jest wektorem falowym skierowanym wzdłuż wektora jednostkowego e dla fali monochromatycznej o długości λ. Energia takiej fali jest równa
Ek=p22m=ℏ2k→22m=ℏωk→{displaystyle E_{k}={frac {p^{2}}{2m}}={frac {hbar ^{2}{vec {k}}^{2}}{2m}}=hbar omega _{vec {k}}}
Równanie to opisuje zależność dyspersyjną energii od wektora falowego, zależność ta określa prędkość grupową paczki falowej
- vgi=∂ωk∂ki{displaystyle v_{g}^{i}={frac {partial omega _{k}}{partial k^{i}}}}
Dla cząstki nierelatywistycznej otrzymujemy
- v→g=ℏk→m=p→m{displaystyle {vec {v}}_{g}={frac {hbar {vec {k}}}{m}}={frac {vec {p}}{m}}}
podobnie jak w mechanice klasycznej.
Mechanika kwantowa
|
|---|
|
Wprowadzenie • Aparat matematyczny • Równanie Schrödingera
|
|
Tło |
Mechanika klasyczna • Mechanika kwantowa • Ciało doskonale czarne • Wczesna teoria kwantowa • Interferencja • Notacja Diraca • Hamiltonian
|
ΔxΔp≥ℏ2{displaystyle Delta x,Delta pgeq {frac {hbar }{2}}}
|
|
Koncepcje podstawowe |
Funkcja falowa • Stan kwantowy • Stan podstawowy • Stan stacjonarny • Równanie własne • Cząstka w pudle potencjału • Cząstki identyczne • Kwantowy oscylator harmoniczny • Spin • Superpozycja • Liczby kwantowe • Splątanie kwantowe • Pomiar • Nieoznaczoność • Reguła Pauliego • Dualizm korpuskularno-falowy • Dekoherencja kwantowa • Twierdzenie Ehrenfesta • Tunelowanie
|
|
Doświadczenia |
Doświadczenie Younga • Doświadczenie Davissona i Germera • Doświadczenie Francka-Hertza • Doświadczenie Sterna-Gerlacha • Eksperymenty testujące twierdzenie Bella • Doświadczenie Poppera • Kot Schrödingera • Problem testowania bomb Elitzura-Vaidmana • Gumka kwantowa
|
|
Sformułowania |
Obraz Schrödingera • Obraz Heisenberga • Obraz Diraca • Mechanika macierzowa • Suma po historiach
|
|
Równania |
Równanie Schrödingera • Równanie Pauliego • Równanie Kleina-Gordona • Równanie Diraca • Wzór Rydberga
|
|
Interpretacje |
de Broglie'a-Bohma • Świadomość wywołuje kolaps • Spójne historie kwantowe • Kopenhaska • Statystyczna • Zmiennych ukrytych • Wielu światów • Logika kwantowa • Obiektywnego zalamania • Prawdopodobieństwo kwantowe • Relacyjna • Stochastyczna • Transakcjonalna
|
|
Zagadnienia zaawansowane |
Informatyka kwantowa • Teoria rozpraszania • Kwantowa teoria pola • Operatory kreacji i anihilacji • Chaos kwantowy
|
|
Znani uczeni |
Planck • Bohr • Sommerfeld • Bose • Kramers • Heisenberg • Born • Jordan • Pauli • Dirac • de Broglie • Schrödinger • von Neumann • Wigner • Feynman • Candlin • Bohm • Everett • Bell • Wien
|
|
